关于塔尔斯基真理定义的笔记① 在关于真理概念的著名论文中，②塔尔斯基表述了定义真理观念的方法；或者更确切地说，描述了定义“x是(语言L的)真陈述”观念的方法。这个方法首先用于集合演算的语言，不过这个方法可以非常普遍地应用于许多不同的(形式化的)语言，包括可以把一些经验性的理论形式化的语言。其方法的特点是在满足关系的定义基础上定义“真陈述”，或者更确切地说，是在短语“无限序列f满足陈述函项X”①基础上来定义的。这个满足关系就本身而言是重要的，更不用说事实上它对真理定义(而且把满足定义改为真理定义简直不存在问题)是决定性的。这篇笔记涉及到在满足定义中使用有限而不是无限的序列的问题。我相信，从把该理论应用于经验科学和从教学的观点来看，这是一个迫切问题。 ① 本文首先出版于《精神》，第64期，1955年。除了方括号内的评语和新补订的斜体字以及几处轻微的文体改动外，我只作出下述的改动：我现在按照伍杰1956年的译本，以“满足”和“得到满足”代替“完成”和“得到完成”。因此，我在定义22b中两次把“满足”改为“符合”。我还改变了本笔记的最后几个词，把“一个无限序列”改为“一些无限序列”，并附上伍杰的译本的页码和其他参考资料。[所有补充资料都用方括号括上。]其余的我就按照第一次出版的原样重版。 ② 参见塔尔斯基的“形式化语言中的真理概念”(《哲学研究》第1卷，1935年，第261页及以后各页)。[“形式化语言中的真理概念”，见于A·塔尔斯基，《逻辑学、语义学、元数学》，1956年版，第Ⅷ篇论文，第152—278页。]据我所知，塔尔斯基喜欢以“语句”和“语句函项”来翻译“Aussage”，和“Aussagefunktion”(而我在这里则用“陈述”和“陈述函项”)，而这些术语都用于J.H.伍杰教授译的塔尔斯基逻辑论文的译作中，不久将由牛津卡拉仁顿出版公司出版。[本书曾经在1956年出版过。我和伍杰的译文还有其他相异之处。] ① 参见塔尔斯基：“形式化语言中的真理概念”(《哲学研究》第1卷，1935年，第311、313页)。注意陈述-函项[或语句函项]集合包括了陈述，即封闭的陈述函项。 塔尔斯基本人简要地讨论了两个方法，②这两个方法使用了长度不等的有限序列，而放弃了无限序列，不过，他指出这些可供替换的方法存在某些缺点。他指出，其中第一个缺点是使满足定义变得“相当[或者“太”]复杂”(定义22)，第二个缺点是具有“一定的人造性”，因为它用“空序列”或“零长度的序列”来导致真理定义(定义23[第195页])。③我想在本笔记中指出一种略加修改的塔尔斯基的程序，这一程序允许我们运用有限序列而并不陷于塔尔斯基所想到的复杂性或人造性(例如空序列)。这个方法允许我们保留塔尔斯基定义22[第193页]的条件8中的十分自然的程序(并因而避免迂回地引进相当于被研究的陈述函项中的自由变项数目的程度关系或属性)。我所提出的修改过的方法仅仅稍异于塔尔斯基的方法；然而，由于塔尔斯基提到其它具有相当多缺点的修改方法，却没有考虑我的方法，可能值得我们描述这一个也许是小小进步的方法。① ② 第一个替换方法的内容要见于塔尔斯基一书第309页及下一页的注解40[第191页，注解1]。(他并没有讲明这个方法可帮助达到回避无限序列的目的；不过，能够这样使用这个方法是明显的。)第二个方法在第313页及下一页的注解43中得到说明[第195页，注解1]。塔尔斯基这一个注解中所提到的方法，在技术上不同于塔尔斯基在他的正文中所使用的方法；卡尔纳普在《语义学导论》(1942年版)第47页及下一页[更精确地说是第45-48页]中使用了注解所介绍的方法．虽然卡尔纳普说明他参考了塔尔斯基(的著作)，可是，他忽视了塔尔斯基对这个方法的预见。(甚至还有第三个方法，在塔尔斯基的著作第368页注解87[第245页，注解2]中指出来。这个设计很简单；可是，在塔尔斯基的人造性的意义下，它无疑是高度人造的。此外，这个方法只涉及真理定义本身，而不涉及完成[满足]的定义，后者本身就很值得研究。) ③这个人造概念也被卡尔纳普使用过。 ① 我的方法和塔尔斯基提出的方法(上面的注解说明过)的主要差别是：塔尔斯基主张我们为给定的函项提出相应的(无限序列或)有一定长度(这取决于函项)的有限序列，而我则使用了有限序列，它们具有足够长度(定义22a)，即对有关函项来说并不太短；因此，我的有限序列可以是任意长度的(只要超过函项所要求的某个最短的限度)：不过，接受任何长度的有限序列(只要它有足够的长度)并不会引起任何含糊性，这是由于我们容易证得一条定理(参见塔尔斯基的前提A第317页[第198页])。根据这个定理，如果f满足x，那么，f的每个延长序列g也满足x(而g是f的延长序列，当且仅当每个fi，都有一个gi，使得gi=fi)；因此，定理告诉我们，我们只需要考虑适合于待研究函项的序列中的最短有限序列(确定无误的是，适合于所考虑的整个复合函项而不是其中的组成函项)。 为了做到这一点，有效的方法是首先提出事物的有限序列的位置数目n(或第n个位置)，其次是说明有限序列f的长度观念，即f的位置数目[用符号表示为Np(f)]，这等同于最大的位置数码，并且说明与它们的长度相关的不同有限序列的比较的观念。第三，我们说明一件事物可能占据序列中的某个位置——比如第，1个位置，因此而被称为[第n个个体或]第n个事物，或有关序列的第n个成员。应该注意，同一事物可能出现在一个序列的不同位置上，也可能出现在不同的序列中。② ② “事物”一词[按照我们在这里的用法，也许可以称为“个体”，象塔尔斯基那样。然而我想避而不谈那些可以说是有点混乱的复杂情况，即不想涉及这样的事实，塔尔斯基的“个体”偏巧指谓集合演算的个别集合]，在塔尔斯基著作中谈及这方面的章节里，他视之为集合，考虑到塔尔斯基的§§4和5所发挥的内容，我在这里说“事物序列”，而不是集合序列，并且假定关系fifk定义适用于所有事物fi和fk。 象塔尔斯基那样，我使用“f1”，“f2”、……“fi”、“fk”、…“fn”，作为占据序列f的第一，第二、第i、第k……第n位置的事物。我使用与塔尔斯基同样的记号法，唯一的例外是[基于印刷的原因]我使用“Pky”作为关系变项vk的表述句y的全称句子(或全称量化句子)的名称。③并且假定把“vk出现于陈述-函项x”的定义加进塔尔斯基的定义(11)中④——这个定义绝不会超出塔尔斯基方法的范围，而且事实上是隐含于塔尔斯基本人的论述中的。 ③ 参见《形式化语言中的真理概念》第292页[第176页]上的塔尔斯基定义6。 ④ 同上书，第294页[第178页]。塔尔斯基只明确地定义短语“变项vk自由地出现于陈述函项x中”[或“vk是陈述函项x的自由变项”]。 现在我们可以着手代换塔尔斯基的定义22[第193页]。我们将用两个定义来取代它，一个是预备定义22a，一个是定义22b，它对应于塔尔斯基自己的定义。 定义22a： 事物有穷序列f适合于陈述函项x(或对x而言具有足够的长度)，当且仅当对每个自然数n来说，如果vn在x中出现，那么f的位置数目至少等于n (即Np(f)≥n)。 定义22b：① ① 这个定义完全相同于塔尔斯基的定义22[第193页]，不过(1)给加进了塔尔斯基的条件(借此用有穷序列代替他的无穷序列)，我们的(d)也给加进塔尔斯基的条件，另外，(b)在指谓f(以及s)的长度时包括一点小的修改．[把“erfullen”译作“满足”存在缺点，即：在“f满足x”的定义中，借助了直觉的观念“x符合(即满足)这样那样条件”。然而，这两个“满足”虽然在直觉上相当接近于同义，彼此却是很不相同的术语。在德文本的第311页中没有作术语上的区分，不过在第312页的注解中，即相应于英译本第193页的注解1中，“erfullt”和“befriedigt”之间便出现了区别。当然定义22并不是循环的。] 序列f满足陈述函项x，当且仅当f是有穷的事物序列，而x是一陈述函项，而且 (1)f是适合于x的， (2)x符合下列条件中的一项： (α)存在自然数i和k，使得x=lik和fi![]() fk。 (β)存在陈述函项y，使得x=~y，且f不满足y。 (γ)存在两个陈述函项y和z，使得x=y+z，且f满足y或z，或同时满足y和z。 (δ)存在自然数k和陈述函项y，使得 (a)x=Pky， (b)和f等长的每一个有穷序列g满足y，只要g符合下述条件：对每个自然数n来说，如果n是f的位置数码，且n≠k， 那么gn=fn。 塔尔斯基的定义23[第193页]现在可以用下述两个等值①定义中的一个来代换。 ① 等值式出现于塔尔斯基的研究中。参见《形式化语言中的真理概念》第313页，第13-16行[第194页，第12-15行]。 定义23+ x是真陈述(即x∈Wr)当且仅当(a)x是陈述(x∈As)和(b)每一个适于x的事物有穷序列都满足x。 定义23++ x是真陈述(即x∈Wr)当且仅当(a)x是陈述(x∈As)且(b)至少存在一个满足x的事物的有穷序列。 也许要注明，阐述23++无须涉及序列的适合性。也许要进一步注明在23+中(它完全符合于塔尔斯基定义)——但不是在23++中，条件(a)可以由“x是陈述函项”来代换，因而通过包括带有自由变项的陈述函项来获得一定的概括句。例如，函数li,i，即普遍有效[在每一个体域中都正确]的陈述函项。② ② 参见同上书。第320页[第201页]，定义27和以后的定义。 用类似的方法，如果推广到函项上去，23++就导致可满足的陈述函项概念。 我将作出如下结论：把完成[或满足]定义，即定义22b应用于(至少部分形式化了的)经验理论，尤其是应用于这样一种理论的非量化陈述函项，从直觉主义的观点看，这是完全“自然的”，主要因为避免了无穷序列。③ ③ 例如，我们可以用这个定义把定律(没有写成全称式子，即没有写上全称前缀)的具体例子定义为满足该定律的有穷事物序列，或从我更为重要的观点上看，把任何(开放的或封闭的)陈述函项的反驳例子定义为不满足该定理的有穷(且合适的)事物序列。
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